He aha ke ʻano o ka matrix transposed, kona mau waiwai a me

Loaʻa ka hopena o
ka ʻōnaehana e ka Cramer formula: , ,

Algebraic
a helu ʻia e like me kēia:

(1.1)

ʻO ia ka mea hoʻoholo o ke
kauoha. Pela, i ka helu ana

EXAMPLE
nona nā mea i helu ʻia e ke kumu:

,

Kākau mākou i ka matrix inverse:

  1. Nā mea hoʻoholo o nā matrices huinahā. E hoʻonui kākou i ka mea hoʻoholo ma ka lālani mua:

    No nā matrices huinahalike o ke kolu o ka papa (anaana) aia ka lula "triangle": ma ke kiʻi, ʻo ke kaha kaha ʻo ia hoʻi ka hoʻonui ʻana i nā helu e hele ai ka laina kaha. Pono e hoʻohui ʻia nā helu mua ʻekolu, pono e unuhi ʻia nā helu ʻekolu aʻe.

    matrix huinaha

    -ʻo
    ka mea hoʻoholo e loaʻa i kahi kaula a i ʻole

    1) e hoʻonui ana ma luna o kekahi lālani a i ʻole kekahi kolamu

    I loko o kēia ʻano, ʻo nā hoʻohui algebraic
    nā helu ordinal like.

    ʻO ia hoʻi, inā

    E hāʻawi ʻia ka ʻōnaehana o nā hoohalike laina:

    2x1 2x1 1x2

    OLELO HOOLAHA
    .

    HIʻO
    lālani a
    me
    ka diagonal nui.

    ʻIke ʻia, kūpono ka
    multiplier o kēlā me kēia
    kolamu lālani, kahi i nā mea a pau, koe ka hoʻokahi,

    Ke hoʻohana nei i ka matrix hopena, hoʻihoʻi mākou i ka ʻōnaehana:

     

    .

    DEFINITION
    e ka matrix o ka papa like, a no kekahi
    (kolume)
    papa 4, etc. Eia naʻe, inā, no ka laʻana,
    ʻo ka mea hoʻoholo o ka papa 4 e like me ke ʻano o ka
    Matrix o ka
    papa kolu
    he 3 mau mea ʻole, a laila i loko o ke
    ʻano hui: i ka hoʻonui ʻana i nā helu ma ke ʻano like.

    1. Hoʻoholo i nā ʻōnaehana o nā hoʻohālikelike algebraic linear ma ke ʻano Gauss.

      I kēia hihia, hoʻohana ka matrix kauoha B
      i nā mea hoʻoholo

      ʻO ka huina o nā huahana o
      ke kolamu ʻelua, a laila ka lula o nā
      huinakolu transposition:

      HOAKAKA
      .

      E hoʻohālikelike
      i kekahi

      2. Ke hoʻololi nei i nā matrices square, ʻaʻole hoʻololi nā mea i loaʻa ma ka diagonal nui i ko lākou kūlana, ʻo ia hoʻi. ʻAʻole loli ka diagonal nui o ka matrix square ke hoʻololi ʻia.

      kapa ʻia ka decomposition

      No ka hāʻawi ʻana i kahi wehewehe maʻamau o ka mea hoʻoholo, pono mākou e hoʻokomo i ka manaʻo o kahi mea liʻiliʻi a me kahi hoʻohui algebraic.

      ʻO kāna mea hoʻoholo

      2x2
      2x3 3x3

        1. Hoʻoholo i nā ʻōnaehana o nā hoʻohālikelike algebraic linear ma ke ʻano matrix.
          . ʻO ka ʻimi ʻana i ka inverse o kahi matrix ua kapa ʻia ʻo ka determinant
          o ka helu, i kapa ʻia ʻo kona determinant.

          E noonoo

      .No ka matrix o ka
      papa elua, a

      Hana 5.
      mau mea
      -th

      .
      mea hoʻoholo

      Laʻana.
      E hoʻoholo i ka ʻōnaehana ma ke ʻano matrix.

      hopena : hoʻoholo
      _
      _

      No nā matrices o ka papa ʻelua (dimension), ua hāʻawi ʻia ka mea hoʻoholo e ke kumu:

      ko lakou mau mea, symmetrical e pili ana i
      ka

      , ua
      kaulike (waiwai 6).

      ʻAno
      maʻamau

      No ka nānā ʻana i nā helu ʻana, pono ʻoe e hōʻoia i kēlā .

      kapa ʻia ʻo symmetric
      ma ka hui ʻana o ia
      .

      Hiki ke lawe ʻia ka DEFINITION
      mai ka hōʻailona o ka mea hoʻoholo
      i kapa ʻia he helu i kākau ʻia
      3x3

      Hiki ke hoʻokaʻawale ʻia ka DEFINITION
      i mau mea o ka
      lālani mua.

      ma (1.2) a me ka hoʻohana ʻana (1.1), ʻike mākou i kēlā

      (1.3)

      ʻO ia hoʻi, ma

      Hōʻike

      kapa ʻia kekahi mea matrix ka mea hoʻoholo i loaʻa ma ka holoi ʻana - kēlā lālani a - kēlā kolamu.

    E hōʻike kākou i ka hoʻonā o ka ʻōnaehana o nā haʻilike algebraic linear ma ke ʻano Cramer.

    ʻO nā mea hoʻoholo ʻē aʻe ʻekolu e hōʻike ʻia e , , a loaʻa ma ka hoʻololi ʻana i ke kolamu pili me ke kolamu o nā ʻaoʻao ʻākau.

    kauoha lua

    1. Hoʻoholo i nā ʻōnaehana o nā hoʻohālikelike algebraic linear ma ke ʻano Cramer.

    algebraic

    E hoʻomaopopo inā inā , ʻaʻole hiki ke hoʻoponopono ʻia ka ʻōnaehana ma ke ʻano o Cramer.

    ,
    (1.7) kapaia ka decomposition

    Loaʻa iā mākou kahi zero hou, no ka laʻana, ma ke kolamu ʻelua. No ka hana ʻana i kēia, e hoʻonui i nā mea o ka lālani lua me -1 a hoʻohui i ka lālani ʻehā:

     

    Mai ka wehewehe ʻana
    (1.4), hoʻokahi wale nō mea ʻole

    - ʻaʻole i loaʻa.

    NA WAIWAI
    (column) on

    Pono e kākau i ka matrix o ka ʻōnaehana, e ʻimi i kona hoʻololi a laila e hoʻonui i ke kolamu o nā ʻāpana ʻākau.

    E helu i ka mea hoʻoholo ʻehā:

    kapa ʻia
    kolamu hiki ke hoʻololi ʻia.

    LA'ANA
    .

    .

    Ke ʻimi nei i nā hoʻohui algebraic:

    No laila, inā ʻaʻole ʻokoʻa ka huina o nā hōʻailona a me ka like. Inā he ʻokoʻa ka huina o nā helu helu, a laila ʻokoʻa lākou ma ka hōʻailona wale nō.

    hiki ke hoʻololi:

    E hoonui mua i ka
    parallel. Mai ka huina o na
    diagonal like mua ekolu, a laila - ua like ka helu
    o ke kolamu matrix
    me ka huina o na hua o ka mea pili.

    ,
    pela:

    HOIKE

    2) ua loaʻa mua nā zeros

    .

    E neʻe kākou i kēia manawa

    th

    LA'ANA
    Ka hua o keia mau matrices
    ,

    Kapa ʻia ka mea komo mua ka hoʻonui ʻana o ka mea hoʻoholo ma ka lālani mua, ʻo ka lua ka hoʻonui ʻana i ke kolamu ʻelua, a ʻo ka hope ka hoʻonui ʻana i ka lālani ʻekolu. ʻO ka huina, hiki ke kākau ʻia ia mau hoʻonui i ʻeono manawa.

    .

    ;
    a ua helu ia penei:

    (1.4)

    Kaulike (1.4)
    nā lālani a me nā kolamu o ka mea hoʻoholo
    o ka mea hoʻoholo ma luna o nā mea o ka mua
    E hoʻoholo i ka ʻōnaehana o nā hoohalike.

    I ka hana ʻana me nā matrices, i kekahi manawa pono ʻoe e hoʻololi iā lākou, ʻo ia hoʻi, ma nā huaʻōlelo maʻalahi, e hoʻohuli iā lākou. ʻOiaʻiʻo, hiki iā ʻoe ke kākau lima i ka ʻikepili, akā hāʻawi ʻo Excel i nā ala he nui e maʻalahi a wikiwiki hoʻi. E nānā pono kākou iā lākou.

    kapaia ka helu i kakauia
    .

    ,
    laina a i ʻole kolamu null, ʻaʻohe.

    Kaulike

    Loaʻa iā mākou. No ka hana ʻana i kēia, hoʻololi mākou i ke kolamu ʻekolu i ka mea hoʻoholo nui i ke kolamu o nā ʻāpana kūpono:

    :

    Ka mea hoʻoholo
    o ka matrix huinahā kau-lua:
    ʻo ia hoʻi:
    .

    ʻO ka diagonal a pau

    Keia mau hana ma

    Hoʻohana ʻia ke ʻano Cramer a me ke ʻano matrix no nā ʻōnaehana huinahā (ua like ka helu o nā hoohalike me ka helu o nā mea ʻike ʻole), a ʻaʻole pono e like ka mea hoʻoholo me ka ʻole. Inā ʻaʻole i like ka helu o nā hoohalike me ka helu o nā mea i ʻike ʻole ʻia, a i ʻole ua like ka mea hoʻoholo o ka ʻōnaehana me ka ʻole, ua hoʻohana ʻia ke ʻano Gaussian. Hiki ke hoʻohana ʻia ke ʻano Gaussian e hoʻoponopono i nā ʻōnaehana.

    A e hookomo i ka hoohalike mua:

    A laila hiki ke kākau ʻia ka ʻōnaehana o nā hoohalike ma ke ʻano matrix e like me , a no laila . Ua kapa ʻia ke ʻano hopena i ke ʻano matrix no ka hoʻonā ʻana i ka ʻōnaehana.

    kapa ʻia ʻo ka matrix determinant,

    a i ʻole, ua
    kapa ʻia lākou nonpermutable.
    ka helu ana o ka mea hooholo i ke kolu o ka
    waiwai 9, no ka mea, hiki i kekahi

    No laila, ka hoʻonā o ka ʻōnaehana , ,

    Loaʻa iā mākou. No ka hana ʻana i kēia, hoʻololi mākou i ke kolamu mua i ka mea hoʻoholo nui i ke kolamu o nā ʻāpana kūpono:

    kapa ʻia hana.
    ʻAʻole e noʻonoʻo hou, no ka mea, ʻo nā huahana scalar i hoʻokumu i nā mea o ka matrix pili pono e hoʻopili i nā vectors me ka helu like o nā koina.

    lālani a me
    -th
    . E helu i ka mea hoʻoholo e like me ka lula "triangle" a hoʻonui iā ia ma ka lālani mua, a laila ma ke kolamu ʻekolu, a laila ma ka lālani ʻelua.

    Aia kekahi hiʻohiʻona i ka hana o ka hoʻonui matrix: ka huahana o nā matrices A

No nā matrices square, hoʻokomo ʻia kahi helu, i kapa ʻia ʻo ka determinant.

Pono mākou e helu i ʻehā mau mea hoʻoholo. ʻO ka mea mua i kapa ʻia ʻo ka mea nui a loaʻa nā coefficients no nā mea ʻike ʻole:

i helu ʻia e like me ke kānāwai:

ʻO kēia lula

E lawe i ka mea hoʻoholo like a loaʻa nā zeros, no ka laʻana, ma ka lālani mua.

helu, akā, hana pū kekahi. ʻO ia matrix
. E helu i ka mea hoʻoholo.

o kēia mea hoʻoholo, e
hoʻoholo i ka ʻōnaehana o nā hoohalike me ke ʻano Gauss.

ʻoiai

HOAKAKA

:

No ka matrix
i ka hihia maʻamau.

HOAKAKA
.

Ma hope mai,
3x1 2x3 3x1 2x1

ʻO ka hua
o ka lālani
E
kapa ʻia ke ʻano he lula o nā huinakolu

(ʻoi aku ka pololei, ka lālani mua a me ke kolamu mua,

Ina , alaila

Hōʻike kēia waiwai o ka matrix
i ke kumu i kapa ʻia ai

Ua ʻike mua mākou i ka matrix inverse i ka laʻana mua, no laila hiki iā mākou ke loaʻa kahi hopena:

nā waiwai hana

Nā mea hoʻoholo a me kā lākou mau waiwai

ʻO kēlā me kēia
matrix square he symmetric, ʻoiai ua like
=
=
(1.4) pono ia, ma ka ʻōlelo maʻamau, e helu i ka 4

Inā loaʻa i ka matrix huinahā like ka mea hoʻoholo nonzero, a laila aia ka matrix inverse e like me . Ua kapa ʻia ka matrix he ʻike a loaʻa ke ʻano

ua hahai ka general

Hana 1.
hoʻohālikelike i ka mea hoʻoholo mua, a laila ua
kapa ʻia ka huina o nā hua o nā mea o kekahi laina

ʻuʻuku

Inā mākou e hoʻohui i nā mea o ka lālani ʻē aʻe (column) i hoʻonui ʻia me ka helu ʻole-zero i nā mea o kekahi lālani (column), a laila ʻaʻole e loli ka mea hoʻoholo.

Ke hoʻouka nei…

matrices

No ka laʻana, no ka matrix, ʻo kāna mea hoʻoholo

matrix hiki ke like me kekahi mau rula
a schematically hiki ke hoike ia

Ma waena o nā waiwai o nā mea hoʻoholo he waiwai e hiki ai iā ʻoe ke loaʻa nā zeros, ʻo ia hoʻi:

No ka laʻana mua .

liʻiliʻi

E hoʻonui i ka mea hoʻoholo e ka laina ʻelua:

nā matrices rectangular, a laila ka hua B
o ka papa kuhikuhi 3; i ka helu
ana he mau matrices huinahalike wale no o
ka matrix A


ʻAʻole laina laina nā matrices hoʻohui Algebraic .

ʻO DEFINITION
kahi helu e pili ana

Kaulike
E helu i nā mea hoʻoholo o nā matrices.

nā lālani o ka matrix
th
inā paha i wehewehe ʻia nā huahana ʻelua.

HOIKE

Ma ka makemakika kiʻekiʻe, ua aʻo ʻia kahi manaʻo e like me ka transposed matrix. Pono e hoʻomaopopo ʻia he nui ka poʻe e manaʻo nei he kumuhana paʻakikī kēia ʻaʻole hiki ke haku. ʻAʻole naʻe. I mea e hoʻomaopopo pono ai i ke ʻano o ka hana maʻalahi, pono wale e hoʻomaʻamaʻa iki iā ʻoe iho me ka manaʻo kumu - ka matrix. Hiki ke hoʻomaopopo ʻia ke kumuhana e kekahi haumāna inā lawe ʻo ia i ka manawa e aʻo ai.

He aha ka matrix?

He mea maʻamau ka matrices ma ka makemakika. Pono e hoʻomaopopo ʻia aia nō lākou i ka ʻepekema kamepiula. Mahalo iā lākou a me kā lākou kōkua, ua maʻalahi ka papahana a hana i nā polokalamu.

He aha ka matrix? ʻO kēia ka papaʻaina kahi i hoʻokomoʻia ai nā mea. Pono ia he rectangular. Ma nā ʻōlelo maʻalahi, ʻo ka matrix kahi papa helu. Hōʻike ʻia ia e nā huaʻōlelo Latin nui. Hiki iā ia ke ʻāpana ʻehā a ʻehā paha. Aia kekahi mau lālani a me nā kolamu, i kapa ʻia he vectors. Hoʻokahi wale nō laina o nā helu i loaʻa i ia mau matrices. I mea e maopopo ai ka nui o ka papaʻaina, pono ʻoe e hoʻolohe i ka helu o nā lālani a me nā kolamu. Hōʻike ʻia ka mua e ka leka m, a ʻo ka lua - n.

Pono e hoʻomaopopo i ke ʻano o ka diagonal matrix. Aia kekahi ʻaoʻao a me ka nui. ʻO ka lua, ʻo ia ka ʻāpana helu e hele ana mai ka hema a i ka ʻākau mai ka mua a i ka mea hope. I kēia hihia, e lilo ka laina ʻaoʻao mai ka ʻākau a i ka hema.

Me nā matrices, hiki iā ʻoe ke hana kokoke i nā hana helu maʻalahi loa, ʻo ia hoʻi, hoʻohui, unuhi, hoʻonui i waena o lākou iho a hoʻokaʻawale i kahi helu. Hiki iā lākou ke hoʻololi.

Kaʻina hoʻololi

ʻO kahi matrix transposed kahi matrix kahi e hoʻohuli ʻia ai nā lālani a me nā kolamu. Hana ʻia kēia e like me ka maʻalahi. Ua koho ʻia ʻo A me ka superscript T (AT). Ma ke kumu, pono e ʻōlelo ʻia ma ka makemakika kiʻekiʻe ʻo ia kekahi o nā hana maʻalahi ma nā matrices. Mālama ʻia ka nui o ka pākaukau. Kapa ʻia kēlā ʻano matrix ʻo transposed.

Nā ʻano o nā matrices i hoʻololi ʻia

I mea e hoʻokō pono ai i ke kaʻina hana transposition, pono e hoʻomaopopo i nā waiwai o kēia hana.

    • Pono e loaʻa kahi matrix mua i kēlā me kēia papa i hoʻololi ʻia. Pono nā mea hoʻoholo e like me kekahi.
    • Inā loaʻa kahi ʻāpana scalar, a laila i ka wā e hana ai i kēia hana, hiki ke lawe ʻia i waho.
    • Ke hoʻololi ʻelua ʻia kahi matrix, e like ia me ka mea mua.
    • Inā mākou e hoʻohālikelike i ʻelua papa i hoʻopaʻa ʻia me nā kolamu a me nā lālani i hoʻololi ʻia, me ka huina o nā mea i hana ʻia ai kēia hana, a laila e like lākou.
    • ʻO ka waiwai hope inā e hoʻololi ʻoe i nā papa i hoʻonui ʻia me kekahi, a laila pono e like ka waiwai me nā hopena i loaʻa i ka wā o ka hoʻonui ʻana i nā matrices i hoʻololi ʻia ma ka ʻaoʻao hope.

Ua like ka matrix triangular me ka huahana

Eia kekahi, he mea hoʻoholo me ka zero

th

,
hoʻoholo e nā mea

Inā ma ka ʻākau o nā
huahana e unuhi ʻia ka huina o ke koena.

Nā huaʻōlelo hui

No ka hoʻololi ʻana i kahi matrix, pono ʻoe e kākau i nā lālani o ka matrix i nā kolamu.

(1.6) kapa ʻia
-th

Ua helu ʻia nā mea koho kiʻekiʻe ma ke ʻano like.

ka matrix permute me kekahi huinaha
like.

HOIKE

(column) i kā lākou mau helu algebraic. E noʻonoʻo i kēia wehewehe ʻana ma kahi matrix ʻekolu.

hoʻohui

,

ʻo ia hoʻi
ka mea kolamu:

nā mea hoʻohui i nā mea pili

ʻO ka transposition matrix ke kaʻina o ka hoʻololi ʻana i nā kolamu a me nā lālani. ʻElua ala e hoʻololi ai i Excel: me ka hoʻohana ʻana i ka hana TRANSPOSE

ʻO ka mua, helu mākou i ka mea hoʻoholo.

nā mea a pau o kekahi lālani
MATRIX MULTIPLICATION OPERATIONS

ʻekahi.

ka helu 1 ka waiwai.

Inā pili
i laila
.

HOIKE
MATRIX

HOIKE


i ka 4th order determinant, the first row The
elements of the matrix can be only

a laila.

No laila, e noʻonoʻo ana

E nānā kāua, no kēia mea mākou e hoʻololi i ka hopena i loaʻa i loko o nā hoohalike a pau o ka ʻōnaehana.

matrix huinaha

,

he mau matrices permutation.

Hoʻokahi wale nō

Nā waiwai o ka huahana o nā matrices. E like ka A me B.

No laila, ʻoi aku,

Loaʻa ka matrix inverse e ke kumu:

E hoʻonui kākou i ka mea hoʻoholo ma ke kolamu ʻekolu:

E hoʻomaopopo i ka nui o nā zeros, ʻoi aku ka maʻalahi o ka helu ʻana. No ka laʻana, e hoʻonui ana ma luna o ke kolamu mua, loaʻa iā mākou

.

E noʻonoʻo (me ka ʻole

ka hoʻololi ʻana.

ʻO ia hoʻi,
ma kekahi (ʻaoʻao) diagonal a iā ia

3x2

No laila, ua ʻike mākou i loko o ka papahana Excel hiki ke hoʻololi ʻia ka matrix, ʻo ia hoʻi, hoʻohuli ʻia e ka hoʻololi ʻana i nā kolamu a me nā lālani i ʻelua ala. ʻO ka koho mua e pili ana i ka hoʻohana ʻana i ka hana TRANSPOSE

No ka mea, ʻoi aku ka nui o nā kolamu o ka matrix A

 

  • Ma hope o kēia mau hana, ua hōʻike ʻia ka matrix e like me kā mākou makemake, ʻo ia hoʻi, ma kahi ʻano transposed. Akā aia kekahi pilikia. ʻO ka mea ʻoiaʻiʻo i kēia manawa ʻo ka matrix hou kahi ʻano i hoʻopili ʻia e kahi ʻano ʻaʻole hiki ke hoʻololi ʻia. Inā ho'āʻo ʻoe e hoʻololi i nā mea o ka matrix, e puka mai ana kahi hewa. Ua ʻoluʻolu kekahi mau mea hoʻohana i kēia kūlana, no ka mea ʻaʻole lākou e hoʻololi i ka array, akā pono kekahi i kahi matrix e hiki ai iā lākou ke hana piha.
    e kākau hou e like me:
    ka helu ʻana i ka mea hoʻoholo o ke kolu

 

ʻO ka haʻawina 2.
ʻo ia ka mea hiki ke hoʻololi ʻia nā
kolamu o ka matrix
.

HOIKE

Loaʻa iā mākou. No ka hana ʻana i kēia, hoʻololi mākou i ka kolamu ʻelua i ka mea hoʻoholo nui i ke kolamu o nā ʻāpana kūpono:

nā mea diagonal nui

Ua wehewehe ʻia ka hana 3.
a laila:

5.
ʻaʻole, ʻo ia hoʻi, ma
, no ka mea, nalowale ka lōʻihi l o nā vectors lālani a me nā vector kolamu i ka wā e hōʻuluʻulu ai i nā huahana o nā koina o kēia mau vectors i loko o kā lākou huahana scalar, e like me ka hōʻike ʻana ma nā formula (2.8). No laila, no ka helu ʻana i nā mea o ka lālani mua o ka matrix C, pono e loaʻa nā huahana scalar o ka lālani mua o ka matrix A.

.

ʻO ka mea hoʻoholo
o ka helu ma ka diagonal nui a me nā
wehewehe ʻelua (1.3) i haku ʻia e ia.

.

HOIKE

Inā ʻo , a laila ka matrix transposed

a malia paha

e kohoia

Loaʻa iā mākou kahi hopena:

determinant o ka 5th order - 5 determinants

I nā huaʻōlelo ʻē aʻe, ʻaʻole hoʻololi ka huahana o kēlā me kēia matrix i ka matrix ʻike, inā kūpono ia, ʻaʻole ia e hoʻololi i ka matrix kumu.

Hoʻololi ʻia

Laʻana.

,

Ua kapa ʻia nā mea 2x3
he helu.

mai nā mea o ka lālani mua a me ka lālani ʻelua
E ʻimi kākou i kekahi mau keiki o ka matrix A.

E noʻonoʻo i nā laʻana o ka hoʻonui matrix.

, a ʻo ka lua ka Paste Special Tools. Ma ka nui, ʻaʻole ʻokoʻa ka hopena hopena i ka hoʻohana ʻana i kēia mau ʻano ʻelua. Hana nā ʻano ʻelua i kahi kokoke i nā kūlana. No laila i ke koho ʻana i kahi koho hoʻololi, hele mai nā makemake pilikino o kahi mea hoʻohana. ʻO ia, ʻo wai o kēia mau ʻano i ʻoi aku ka maʻalahi iā ʻoe iho, e hoʻohana iā ia.

laina ʻē aʻe

(column) is

,

ʻo ia hoʻi
, ua like lākou me ka ʻole.

LA'ANA
.

helu ʻia ma ke ʻano he mau mea
hoʻoholo

,

HOIKE

ʻO ka mea hoʻoholo o ka matrix
ke helu ʻana i nā mea hoʻoholo e hoʻohana i kahi
kolamu.
hoike) waiwai

Ma ka makemakika kiʻekiʻe, ua aʻo ʻia kahi manaʻo e like me ka transposed matrix. Pono e hoʻomaopopo ʻia he nui ka poʻe e manaʻo nei he kumuhana paʻakikī kēia ʻaʻole hiki ke haku. ʻAʻole naʻe. I mea e hoʻomaopopo pono ai i ke ʻano o ka hana maʻalahi, pono wale e hoʻomaʻamaʻa iki iā ʻoe iho me ka manaʻo kumu - ka matrix. Hiki ke hoʻomaopopo ʻia ke kumuhana e kekahi haumāna inā lawe ʻo ia i ka manawa e aʻo ai.

Hoʻololi ʻia matrix

He aha ka matrix?

He mea maʻamau ka matrices ma ka makemakika. Pono e hoʻomaopopo ʻia aia nō lākou i ka ʻepekema kamepiula. Mahalo iā lākou a me kā lākou kōkua, ua maʻalahi ka papahana a hana i nā polokalamu.

He aha ka matrix? ʻO kēia ka papaʻaina kahi i hoʻokomoʻia ai nā mea. Pono ia he rectangular. Ma nā ʻōlelo maʻalahi, ʻo ka matrix kahi papa helu. Hōʻike ʻia ia e nā huaʻōlelo Latin nui. Hiki iā ia ke ʻāpana ʻehā a ʻehā paha. Aia kekahi mau lālani a me nā kolamu, i kapa ʻia he vectors. Hoʻokahi wale nō laina o nā helu i loaʻa i ia mau matrices. I mea e maopopo ai ka nui o ka papaʻaina, pono ʻoe e hoʻolohe i ka helu o nā lālani a me nā kolamu. Hōʻike ʻia ka mua e ka leka m, a ʻo ka lua - n.

Pono e hoʻomaopopo i ke ʻano o ka diagonal matrix. Aia kekahi ʻaoʻao a me ka nui. ʻO ka lua, ʻo ia ka ʻāpana helu e hele ana mai ka hema a i ka ʻākau mai ka mua a i ka mea hope. I kēia hihia, e lilo ka laina ʻaoʻao mai ka ʻākau a i ka hema.

Me nā matrices, hiki iā ʻoe ke hana kokoke i nā hana helu maʻalahi loa, ʻo ia hoʻi, hoʻohui, unuhi, hoʻonui i waena o lākou iho a hoʻokaʻawale i kahi helu. Hiki iā lākou ke hoʻololi.

ʻĀpana huinahā

Kaʻina hoʻololi

ʻO kahi matrix transposed kahi matrix kahi e hoʻohuli ʻia ai nā lālani a me nā kolamu. Hana ʻia kēia e like me ka maʻalahi. Ua kapa ʻia ʻo A me kahi superscript T ( AT ). Ma ke kumu, pono e ʻōlelo ʻia ma ka makemakika kiʻekiʻe ʻo ia kekahi o nā hana maʻalahi ma nā matrices. Mālama ʻia ka nui o ka pākaukau. Kapa ʻia kēlā ʻano matrix ʻo transposed.

Nā ʻano o nā matrices i hoʻololi ʻia

I mea e hoʻokō pono ai i ke kaʻina hana transposition, pono e hoʻomaopopo i nā waiwai o kēia hana.

  • Pono e loaʻa kahi matrix mua i kēlā me kēia papa i hoʻololi ʻia. Pono nā mea hoʻoholo e like me kekahi.
  • Inā loaʻa kahi ʻāpana scalar, a laila i ka wā e hana ai i kēia hana, hiki ke lawe ʻia i waho.
  • Ke hoʻololi ʻelua ʻia kahi matrix, e like ia me ka mea mua.
  • Inā mākou e hoʻohālikelike i ʻelua papa i hoʻopaʻa ʻia me nā kolamu a me nā lālani i hoʻololi ʻia, me ka huina o nā mea i hana ʻia ai kēia hana, a laila e like lākou.
  • ʻO ka waiwai hope inā e hoʻololi ʻoe i nā papa i hoʻonui ʻia me kekahi, a laila pono e like ka waiwai me nā hopena i loaʻa i ka wā o ka hoʻonui ʻana i nā matrices i hoʻololi ʻia ma ka ʻaoʻao hope.

No ke aha e hoʻololi ai?

Pono ka matrix ma ka makemakika i mea e hoʻoponopono ai i kekahi mau pilikia me ia. Pono kekahi o lākou e helu ʻia ka papaʻaina inverse. No ka hana ʻana i kēia, pono ʻoe e ʻimi i kahi mea hoʻoholo. A laila, helu ʻia nā mea o ka matrix e hiki mai ana, a laila hoʻololi ʻia. Ke waiho nei ka loaʻa ʻana o ka papa kuhikuhi pololei. Hiki iā mākou ke ʻōlelo i loko o ia mau pilikia e koi ʻia e loaʻa iā X, a he mea maʻalahi kēia e hana me ke kōkua o ka ʻike kumu o ke kumumanaʻo o nā hoohalike.

Matrix ma ka makemakika

Nā hualoaʻa

Ma kēia ʻatikala, ua noʻonoʻo ʻia ke ʻano o ka matrix transposed. Pono kēia kumuhana no nā ʻenekinia e hiki mai ana e pono ke helu pono i nā hale paʻakikī. I kekahi manawa ʻaʻole maʻalahi ka matrix e hoʻoponopono, pono ʻoe e uhaʻi i kou poʻo. Eia nō naʻe, ma ke ʻano o ka makemakika haumāna, hana ʻia kēia hana me ka maʻalahi a me ka ʻole o ka hoʻoikaika ʻana.

Ma ka makemakika kiʻekiʻe, ua aʻo ʻia kahi manaʻo e like me ka transposed matrix. Pono e hoʻomaopopo ʻia he nui ka poʻe e manaʻo nei he kumuhana paʻakikī kēia ʻaʻole hiki ke haku. ʻAʻole naʻe. I mea e hoʻomaopopo pono ai i ke ʻano o ka hana maʻalahi, pono wale e hoʻomaʻamaʻa iki iā ʻoe iho me ka manaʻo kumu - ka matrix. Hiki ke hoʻomaopopo ʻia ke kumuhana e kekahi haumāna inā lawe ʻo ia i ka manawa e aʻo ai.

Hoʻololi ʻia matrix

He aha ka matrix?

He mea maʻamau ka matrices ma ka makemakika. Pono e hoʻomaopopo ʻia aia nō lākou i ka ʻepekema kamepiula. Mahalo iā lākou a me kā lākou kōkua, ua maʻalahi ka papahana a hana i nā polokalamu.

He aha ka matrix? ʻO kēia ka papaʻaina kahi i hoʻokomoʻia ai nā mea. Pono ia he rectangular. Ma nā ʻōlelo maʻalahi, ʻo ka matrix kahi papa helu. Hōʻike ʻia ia e nā huaʻōlelo Latin nui. Hiki iā ia ke ʻāpana ʻehā a ʻehā paha. Aia kekahi mau lālani a me nā kolamu, i kapa ʻia he vectors. Hoʻokahi wale nō laina o nā helu i loaʻa i ia mau matrices. I mea e maopopo ai ka nui o ka papaʻaina, pono ʻoe e hoʻolohe i ka helu o nā lālani a me nā kolamu. Hōʻike ʻia ka mua e ka leka m, a ʻo ka lua - n.

Pono e hoʻomaopopo i ke ʻano o ka diagonal matrix. Aia kekahi ʻaoʻao a me ka nui. ʻO ka lua, ʻo ia ka ʻāpana helu e hele ana mai ka hema a i ka ʻākau mai ka mua a i ka mea hope. I kēia hihia, e lilo ka laina ʻaoʻao mai ka ʻākau a i ka hema.

Me nā matrices, hiki iā ʻoe ke hana kokoke i nā hana helu maʻalahi loa, ʻo ia hoʻi, hoʻohui, unuhi, hoʻonui i waena o lākou iho a hoʻokaʻawale i kahi helu. Hiki iā lākou ke hoʻololi.

ʻĀpana huinahā

Kaʻina hoʻololi

ʻO kahi matrix transposed kahi matrix kahi e hoʻohuli ʻia ai nā lālani a me nā kolamu. Hana ʻia kēia e like me ka maʻalahi. Ua kapa ʻia ʻo A me kahi superscript T ( AT ). Ma ke kumu, pono e ʻōlelo ʻia ma ka makemakika kiʻekiʻe ʻo ia kekahi o nā hana maʻalahi ma nā matrices. Mālama ʻia ka nui o ka pākaukau. Kapa ʻia kēlā ʻano matrix ʻo transposed.

Nā ʻano o nā matrices i hoʻololi ʻia

I mea e hoʻokō pono ai i ke kaʻina hana transposition, pono e hoʻomaopopo i nā waiwai o kēia hana.

  • Pono e loaʻa kahi matrix mua i kēlā me kēia papa i hoʻololi ʻia. Pono nā mea hoʻoholo e like me kekahi.
  • Inā loaʻa kahi ʻāpana scalar, a laila i ka wā e hana ai i kēia hana, hiki ke lawe ʻia i waho.
  • Ke hoʻololi ʻelua ʻia kahi matrix, e like ia me ka mea mua.
  • Inā mākou e hoʻohālikelike i ʻelua papa i hoʻopaʻa ʻia me nā kolamu a me nā lālani i hoʻololi ʻia, me ka huina o nā mea i hana ʻia ai kēia hana, a laila e like lākou.
  • ʻO ka waiwai hope inā e hoʻololi ʻoe i nā papa i hoʻonui ʻia me kekahi, a laila pono e like ka waiwai me nā hopena i loaʻa i ka wā o ka hoʻonui ʻana i nā matrices i hoʻololi ʻia ma ka ʻaoʻao hope.

No ke aha e hoʻololi ai?

Pono ka matrix ma ka makemakika i mea e hoʻoponopono ai i kekahi mau pilikia me ia. Pono kekahi o lākou e helu ʻia ka papaʻaina inverse. No ka hana ʻana i kēia, pono ʻoe e ʻimi i kahi mea hoʻoholo. A laila, helu ʻia nā mea o ka matrix e hiki mai ana, a laila hoʻololi ʻia. Ke waiho nei ka loaʻa ʻana o ka papa kuhikuhi pololei. Hiki iā mākou ke ʻōlelo i loko o ia mau pilikia e koi ʻia e loaʻa iā X, a he mea maʻalahi kēia e hana me ke kōkua o ka ʻike kumu o ke kumumanaʻo o nā hoohalike.

Matrix ma ka makemakika

Nā hualoaʻa

Ma kēia ʻatikala, ua noʻonoʻo ʻia ke ʻano o ka matrix transposed. Pono kēia kumuhana no nā ʻenekinia e hiki mai ana e pono ke helu pono i nā hale paʻakikī. I kekahi manawa ʻaʻole maʻalahi ka matrix e hoʻoponopono, pono ʻoe e uhaʻi i kou poʻo. Eia nō naʻe, ma ke ʻano o ka makemakika haumāna, hana ʻia kēia hana me ka maʻalahi a me ka ʻole o ka hoʻoikaika ʻana.

Laʻana 4

  • $(A\cdot B)^{T} =B^{T} \cdot A^{T} $;

\[(k\cdot A)^{T} =\left(\begin{array}{ccc} {4} & {8} & {12} \\ {16} & {20} & {24} \\ {28} & {32} & {36} \end{array}\right)^{T} =\left(\begin{array}{ccc} {4} & {16} & {28} \\ {8 } & {20} & {32} \\ {12} & {24} & {36} \end{array}\right)=4\cdot \left(\begin{array}{ccc} {1} & { 4} & {7} \\ {2} & {5} & {8} \\ {3} & {6} & {9} \end{array}\'ākau)=k\cdot A^{T} \ ]

  • ke kaulike ma ka waiwai a me ka like ole o ka hoailona o na mea e like me ka diagonal nui, i.e. $A_{ij} =A_{ji} $.

\[(A^{T} )^{T} =\left(\begin{array}{ccc} {1} & {4} & {7} \\ {2} & {5} & {8} \ \ {3} & {6} & {9} \end{array}\'ākau)^{T} =\left(\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {3} \\ { 4} & {5} & {6} \\ {7} & {8} & {9} \end{array}\right)=A.\]
2)

  • $(A^{T} )^{T} =A$;
  • $\det A=\det A^{T} $

ʻO kahi matrix transposed kahi matrix i loaʻa mai ka matrix A ma ka hoʻonohonoho hou ʻana i nā lālani a me nā kolamu.

  • matrix A he matrix huinaha;

E hōʻike mākou ma nā laʻana i kekahi mau waiwai o ka hana transposition.

No ka antisymmetric ka matrix A, pono a lawa e hoʻokō i kēia mau kūlana:

Hoʻoholo:

  • $(k\cdot A)^{T} =k\cdot A^{T} $;

$A=\left(\begin{array}{ccc} {0} & {1} & {-2} \\ {-1} & {0} & {5} \\ {2} & {-5} & {0} \end{array}\right)$ he matrix antisymmetric

\[B^{T} =\left(\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {1} \\ {0} & {2} & {1} \\ {3} & { 2} & {4} \end{array}\'ākau)^{T} =\left(\begin{array}{ccc} {1} & {0} & {3} \\ {2} & {2} & {2} \\ {1} & {1} & {4} \end{array}\'ākau)\]

Wehewehe 1

Ma waho aʻe o ka hoʻohui, unuhi a hoʻonui i nā matrices, aia kekahi hana ʻē aʻe ma nā matrices, i kapa ʻia ʻo matrix transposition. Ua kapa ʻia ka matrix i loaʻa ma muli o kēia hana i hoʻololi ʻia a hōʻike ʻia e $A^{T} $.

Manaʻo

ʻO ka matrix transposed nā waiwai penei:

ʻO nā mea i loaʻa ma ka diagonal nui o ka matrix antisymmetric ua like me ka ʻole.

  • ka like ana o na mea e like me ka manao diagonal nui, i.e. $A_{ij} =A_{ji} $.

3)

  • $(A+B)^{T} =A^{T} +B^{T} $;

\[A^{T} =\left(\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} \\ {7} & { 8} & {9} \end{array}\'ākau)^{T} =\left(\begin{array}{ccc} {1} & {4} & {7} \\ {2} & {5} & {8} \\ {3} & {6} & {9} \end{array}\'ākau)\]

I nā huaʻōlelo ʻē aʻe, no ka loaʻa ʻana o kahi matrix transposed, pono ʻoe e lawe i kēlā me kēia lālani a kākau hou iā ia ma ke ʻano he kolamu me ka hoʻololi ʻole i ke kauoha.

No ka hoʻohālikelike ʻana o ka matrix A, pono a lawa ka hoʻokō ʻana i kēia mau kūlana:

Laʻana 3

Ma muli o ka wehewehe ʻana, hiki iā mākou ke kākau i kēia: e hāʻawi ʻia ka matrix $A=\left(a_{ij} \right)_{m\times n} $, a laila e like ke ʻano o ka matrix i hoʻololi ʻia me $A^{T } =\hema(a_{ ji} \akau)_{n\manawa m} $.

$A=\left(\begin{array}{ccc} {1} & {0} & {2} \\ {0} & {-4} & {3} \\ {2} & {3} & { -1} \end{array}\akau)$ he matrix like like mai ka $A^{T} =\left(\begin{array}{ccc} {1} & {0} & {2} \\ { 0 } & {-4} & {3} \\ {2} & {3} & {-1} \end{array}\'ākau)$.

\[k\cdot A=4\cdot \left(\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} \\ {7} & {8} & {9} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc} {4} & {8} & {12} \\ {16} & {20} & { 24} \\ {28} & {32} & {36} \end{array}\'ākau)\]
\[A+B=\left(\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} \\ {7} & {8} & {9} \end{array}\'ākau)+\left(\begin{array}{ccc} { 1} & {2} & {1} \\ {0} & {2} & {1} \\ {3} & {2} & {4} \end{array}\'ākau)=\left(\begin {2} & {4} & {4} \\ {4} & {7} & {7} \\ {10} & {10} & {13} \end{array}\'ākau )\]

ʻO ka matrix symmetric he matrix e hoʻokō i ka pilina $A^{T} =A$.

ʻO ka matrix antisymmetric he matrix e hoʻokō i ka pilina $A^{T} =-A$.

\[(A+B)^{T} =\left(\begin{array}{ccc} {2} & {4} & {4} \\ {4} & {7} & {7} \\ { 10} & {10} & {13} \end{array}\right)^{T} =\left(\begin{array}{ccc} {2} & {4} & {10} \\ {4} & {7} & {10} \\ {4} & {7} & {13} \end{array}\'ākau); \]

Laʻana 1

ʻO nā manaʻo o kahi matrix symmetric a me kahi matrix antisymmetric pili loa i ka manaʻo o kahi matrix transposed.

\[A^{T} =\left(\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} \\ {7} & { 8} & {9} \end{array}\'ākau)^{T} =\left(\begin{array}{ccc} {1} & {4} & {7} \\ {2} & {5} & {8} \\ {3} & {6} & {9} \end{array}\'ākau); \]

Wehewehe 2

Hāʻawi ʻia kahi matrix $A=\left(\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} \\ {7} & {8} & {9} \end{array}\'ākau)$. E haku i ka matrix $A^{T} $.

Laʻana 2

Wehewehe 3

Hāʻawi ʻia nā matrices $A=\left(\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {3} \\ {4} & {5} & {6} \\ {7} & {8} & {9} \end{array}\'ākau)$, $B=\left(\begin{array}{ccc} {1} & {2} & {1} \\ {0} & {2} & {1 } \\ {3} & {2} & {4} \end{array}\right)$ a me ka helu $k=4$.

\[A^{T} +B^{T} =\left(\begin{array}{ccc} {1} & {4} & {7} \\ {2} & {5} & {8} \ \ {3} & {6} & {9} \end{array}\'ākau)+\left(\begin{array}{ccc} {1} & {0} & {3} \\ {2} & { 2} & {2} \\ {1} & {1} & {4} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc} {2} & {4} & {10} \\ {4} & {7} & {10} \\ {4} & {7} & {13} \end{array}\'ākau)=(A+B)^{T} \]


0 replies on “He aha ke ʻano o ka matrix transposed, kona mau waiwai a me”

Nach meiner Meinung irren Sie sich. Schreiben Sie mir in PM, wir werden reden.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *